선형 대수 예제

$6 x - 9 y + 6 z = 7$ , $4 x - 6 y + 4 z = 9$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 9 & 6 & 7 \\ 4 & - 6 & 4 & 9 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 9}{6} & \frac{6}{6} & \frac{7}{6} \\ 4 & - 6 & 4 & 9 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 & \frac{7}{6} \\ 4 & - 6 & 4 & 9 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 & \frac{7}{6} \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 6 - 4 (- \frac{3}{2}) & 4 - 4 \cdot 1 & 9 - 4 (\frac{7}{6}) \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 & \frac{7}{6} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{13}{3} \end{array}]$

단계 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{13}$ to make the entry at $2, 4$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{13}$ to make the entry at $2, 4$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 & \frac{7}{6} \\ \frac{3}{13} \cdot 0 & \frac{3}{13} \cdot 0 & \frac{3}{13} \cdot 0 & \frac{3}{13} \cdot \frac{13}{3} \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 & \frac{7}{6} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{6} R_{2}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

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단계 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{6} R_{2}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{6} \cdot 0 & - \frac{3}{2} - \frac{7}{6} \cdot 0 & 1 - \frac{7}{6} \cdot 0 & \frac{7}{6} - \frac{7}{6} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x - \frac{3 y}{2} + z = 0$

$0 = 1$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $\frac{3 y}{2}$ 를 더합니다.

$x + z = \frac{3 y}{2}$

$0 = 1$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $z$ 를 뺍니다.

$x = \frac{3 y}{2} - z$

$0 = 1$

$x = \frac{3 y}{2} - z$

$0 = 1$

단계 5

$0 \neq 1$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음